Abejas: genios de las matemáticas

El panal que fabrican las abejas ha sido admirado por los matemáticos desde la antigüedad por su liviano peso, su fortaleza y su gran capacidad de almacenamiento. La primera investigación realizada sobre la estructura de las celdillas del panal de abejas y su disposición fue llevada a cabo por Zenodoro de Sicilia (200 a.C.), publicó un libro sobre figuras isoperimétricas, es decir, figuras con el mismo perímetro, demostrando que de las tres figuras que pueden llenar una superficie plana sin dejar huecos, triángulo equilátero, cuadrado y hexágono, es el hexágono el que alberga la mayor capacidad de superficie con el menor perímetro. Papo de Alejandría (c. 290 – 350 d.C., Pappus, padre o anciano, por epónimo), uno de los postreros matemáticos griegos de la antigüedad, descubrió que las abejas, con su sabiduría, escogieron la forma hexagonal para construir las celdillas porque sabían que así pueden almacenar la mayor cantidad de miel con el menor gasto de cera, obteniendo, a su vez, la mayor resistencia cuando el panal está lleno de miel, Pappus estableció la llamada “Conjetura del Panal”.

Producir cera supone un gran esfuerzo para las abejas, necesitan consumir 7,5 kg de miel para obtener 1,2 kg de cera, la miel para las abejas es su principal fuente de energía y les cuesta mucho trabajo producirla. Si nos fijamos en la celdilla de un panal, en su base o fondo, vemos que hay tres rombos, fue Johannes Kepler (1571 – 1630) el primero en observar esta disposición de las celdillas.

En el año 1700 se inicia una polémica relacionada con la medida de los ángulos de estos tres rombos del fondo de las celdillas, Giacomo Filipo Maraldi (1665 – 1729), matemático y astrónomo italiano, los midió en los panales de las abejas, descubrió que los tres rombos son iguales y los ángulos de cada rombo miden 109° 28' y 70° 32', ángulo mayor y menor, respectivamente, esta misma medida la obtuvo también René Antoine Ferchault de Réaumur (1683 – 1757), físico francés, por medición directa de las celdillas. Réaumur pidió a la comunidad internacional, ante los avances matemáticos en cálculo diferencial y logarítmico, que calcularan de forma teórica la medida que debían tener los rombos de la base de una celdilla para que esta pudiese almacenar el mayor volumen posible de miel con la menor superficie posible.

El matemático suizo Johan Samuel König (1712 – 1757) realizó el cálculo de forma teórica, utilizando cálculo diferencial y logarítmico, dando como solución 109° 26' y 70° 34' para los ángulos mayor y menor del rombo, un pequeño diferencial de dos minutos de arco. Los científicos mostraron su desazón al ver que las abejas se acercaban a los ángulos correctos, pero se equivocaban, no eran tan listas, otros matemáticos, como Colin McLaurin (1698 – 1746), escocés, volvieron a realizar los cálculos obteniendo el mismo resultado. ¿Cómo era posible que un reputado matemático como König pudiera estar equivocado en sus cálculos? ¿Se equivocaban las abejas?

Este dilema se mantuvo durante varios años pero, la solución a este enigma se resolvió años después de forma fortuita e inesperada, un suceso que nada tenía que ver con las abejas, un accidente marítimo en el litoral francés causado por un error en el cálculo del rumbo efectuado, presuntamente, por su capitán, las investigaciones sobre las causas del accidente fueron arduas, las compañías de seguros buscaban la forma de librarse de las indemnizaciones, el capitán juraba haber calculado de forma correcta el rumbo, como así se demostró. ¿Dónde estaba el fallo? Se descubrió que las tablas logarítmicas que utilizó el capitán del barco para el cálculo del rumbo eran las mismas que utilizó König para calcular los ángulos de los rombos de la base de las celdillas del panal de abejas, las tablas contenían un error de dos minutos de arco, al parecer fue un error de imprenta. Se corrigieron las tablas logarítmicas y se calcularon de nuevo las medidas de los ángulos de los rombos de las celdillas del panal de abejas y, en efecto, las abejas tenían razón, habían superado en cálculo diferencial y logarítmico a los mejores matemáticos de la historia, sin necesidad de saber cálculo diferencial y logarítmico, o ¿sí lo saben?

En el año 1999 el matemático de la Universidad de Michigan, Thomas Callister Hales, demostró la “Conjetura del Panal de Abeja” que estableció Pappus, una demostración muy precisa y, a su vez, muy compleja.

Cuarenta gramos de cera solamente son necesarios para almacenar dos kilos de miel, el prisma hexagonal con sus tres rombos iguales en la base, con los ángulos que utilizan las abejas, es la figura geométrica que ofrece el mayor volumen y la mayor resistencia mecánica para almacenar miel y polen, utilizando la menor cantidad de superficie en su construcción, es decir, la menor cantidad de cera.

Antonio Nicolás Ochaíta

Asociación de Amigos del Centro y Museo Apícola de Sigüenza

 

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